ધારો કે $H(x) = \int_{x^2}^{x^3} (x + 1) \sin(t^3) dt$ છે. તો $\lim_{x \to 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $F(x) = \int_x^{x^2+\frac{\pi}{6}} 2 \cos^2 t \, dt$ દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે છે અને $f: [0, \frac{1}{2}] \rightarrow [0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે. $a \in [0, \frac{1}{2}]$ માટે,જો $F'(a) + 2$ એ $x=0, y=0, y=f(x)$ અને $x=a$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો એક સતત વિધેય $f(x)$ માટે,$\int_{-\pi}^{t} (f(x) + x) dx = \pi^2 - t^2$ એ તમામ $t \ge -\pi$ માટે હોય,તો $f\left(-\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) dt$,$1 \le x \le 2$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $\int_0^x {f(t)\,dt} = x + \int_x^1 {t\,f(t)\,dt,}$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y = \int\limits_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો છેદકોણ (જ્યાં $x \neq 0$) શોધો: